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连续复利计算公式推导
连续复利是一种利息计算方式,它与简单复利不同,利息是按照一定的时间间隔进行计算的。连续复利的计算公式可以通过推导得到。假设本金为P,年利率为r,时间为t,连续复利的计算公式可以表示为:A=P*e^(rt)其中,A表示最终的本息总额,e是自然对数的底数。为了推导这个公式,我们可以使用微积分的知识。首先,我们将时间t分割成n个小段,每段的长度为Δt=t/n。在每个小段的末尾,我们将利息加到本金上,得到新的本金P'。P'=P*(1+rΔt)然后,我们将n无限大,使得Δt无限接近于0。这样,我们可以得到一个微分方程:dP/dt=rP这是一个一阶线性常微分方程,可以通过分离变量的方法求解。将方程两边同时除以P,并将dP移到方程的左边,得到:1/PdP=rdt对方程两边同时积分,得到:ln|P|=rt+C其中,C是积分常数...
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