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连续复利计算公式推导

连续复利计算公式推导
连续复利是一种利息计算方式，它与简单复利不同，利息是按照一定的时间间隔进行计算的。连续复利的计算公式可以通过推导得到。假设本金为P，年利率为r，时间为t，连续复利的计算公式可以表示为：A=P*e^(rt)其中，A表示最终的本息总额，e是自然对数的底数。为了推导这个公式，我们可以使用微积分的知识。首先，我们将时间t分割成n个小段，每段的长度为Δt=t/n。在每个小段的末尾，我们将利息加到本金上，得到新的本金P'。P'=P*(1+rΔt)然后，我们将n无限大，使得Δt无限接近于0。这样，我们可以得到一个微分方程：dP/dt=rP这是一个一阶线性常微分方程，可以通过分离变量的方法求解。将方程两边同时除以P，并将dP移到方程的左边，得到：1/PdP=rdt对方程两边同时积分，得到：ln|P|=rt+C其中，C是积分常数...

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知识 连续复利计算公式推导

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