工程监理责任险是一种专门为工程监理人员量身定制的保险产品，旨在保障工程监理人员在履行职责过程中可能面临的风险和责任。那么，工程监理责任险应由谁来投保呢？

通常情况下，工程监理责任险的投保主体是工程监理人员自身或其所在的监理公司。在很多情况下，业主或施工单位也会要求工程监理人员购买这种保险，以确保在工程施工过程中，监理人员的责任得到充分覆盖和保障。

工程监理责任险的投保主体可以根据具体情况而有所不同，但通常情况下包括以下几种情况：
1.  监理人员个人投保：工程监理人员可以根据自身的需要和风险情况，选择自行投保工程监理责任险。这种情况下，监理人员将自己作为投保人，购买保险保障自身在监理工作中可能面临的责任风险。
    
2.  监理公司投保：许多监理公司会为旗下的监理人员集体投保工程监理责任险，以确保整个团队在工作中的责任得到充分覆盖。监理公司作为投保主体，统一购买保险，为监理人员提供保障和支持。
    
3.  业主或施工单位要求投保：在一些工程项目中，业主或施工单位可能会要求工程监理人员购买工程监理责任险，以确保监理人员在工作中的责任得到充分保障。在这种情况下，监理人员需要按照要求购买保险，以满足业主或施工单位的要求。

综上所述，工程监理责任险的投保主体可以是监理人员个人、监理公司或根据业主或施工单位的要求而定。无论是谁来投保，保险的目的都是为工程监理人员提供全面的责任保障，确保他们在工作中免受风险和责任的困扰。