律师责任险是一种专门为律师事务所或个人律师提供的专业责任保险，旨在保障律师在履行职责过程中可能面临的法律诉讼风险。律师责任险的承保范围一般包括以下几个方面：

1.  法律责任保障：律师责任险主要承担律师因疏忽、疏漏、错误或破坏等行为而导致的第三方索赔，包括赔偿金、律师费、诉讼费用等。例如，律师在代表客户处理案件时出现失误导致客户经济损失，律师责任险可以赔偿相应金额。

2.  诉讼费用保障：律师责任险通常会承担律师因为面临诉讼而产生的诉讼费用，包括律师费、调查费、庭审费等。这样一来，律师在面临诉讼时不必为高额的诉讼费用而担忧。

3.  身份损害保障：律师责任险可能会承担律师因被指控侵犯他人权益、名誉损害等导致的损失。这一方面的保障可以保护律师的专业声誉和形象。

4.  赔偿范围限制：律师责任险的赔偿金额一般会根据具体保单约定，一般会有每次事故赔偿限额和累计赔偿限额。因此，在购买律师责任险时，律师需要关注赔偿范围的限制。

总的来说，律师责任险的承保范围主要是保障律师在执业过程中可能面临的法律诉讼风险，包括法律责任、诉讼费用、身份损害等方面的保障。购买律师责任险可以有效降低律师个人或事务所因执业而导致的经济风险，保障律师的合法权益。当然，具体的承保范围还需根据不同保险公司的产品条款来确定，建议律师在购买前仔细阅读保险合同，了解具体保障内容和责任范围。