物业管理责任保险是一种公众责任险，旨在保障物业管理公司或物业业主在日常经营管理中可能面临的第三方人身伤害或财产损失索赔风险。该保险主要承担以下几种保险责任：

首先，物业管理责任保险通常包括公众责任保险和雇主责任保险两大方面。

公众责任保险：主要保障因物业管理公司或物业业主管理不善或疏忽导致第三方人员受伤或财产受损而产生的赔偿责任。例如，如果物业保安未能及时清理地面积雪导致租户摔倒受伤，或者因为物业未及时维护电梯设备导致居民财产损失，公众责任保险将承担赔偿责任。

雇主责任保险：主要保障因物业管理公司员工在工作中受伤或患病而导致的医疗费用、工伤赔偿金等支出。例如，物业保洁员在清理楼道时不慎摔倒受伤，需要支付医疗费用和工伤赔偿金，雇主责任保险将承担相应责任。

其次，物业管理责任保险的保险责任范围通常还包括以下几个方面：

1.  第三方人身伤害：如租户、访客在物业内部受伤或死亡，需要进行医疗救治或赔偿。

2.  第三方财产损失：如租户、访客的财物在物业内部被损坏或丢失，需要进行赔偿。

3.  法律诉讼费用：如因物业管理行为引发法律诉讼，需要支付律师费用、诉讼费用等。

4.  公关危机管理：如因物业管理事故引发舆情危机，需要进行公关危机处理。

最后，物业管理责任保险的保险责任会根据具体的保险合同条款和保险公司的规定而有所不同，因此在选择物业管理责任保险时，建议负责人或业主仔细阅读保险条款，了解保险责任范围，以便在需要时能够获得及时的理赔服务。

总之，物业管理责任保险的保险责任主要是承担因物业管理活动导致第三方人身伤害或财产损失而产生的赔偿责任，并在一定范围内提供法律诉讼费用、公关危机管理等支持。负责人或业主在购买物业管理责任保险时应选择适合自身实际情况的保险方案，确保物业管理活动的风险得到有效的保障和管理。