建筑安装工程一切险是为建筑工程项目而设计的一种财产保险，主要覆盖施工期间因意外事故导致的财产损失。那么，建筑安装工程一切险应该由谁来购买呢？这个问题涉及到建筑工程项目中各方的责任和风险分担。

一般情况下，建筑安装工程一切险由建设单位或承包商购买较为常见。建设单位是工程建设的委托方，通常会承担整个工程项目的财务和管理责任。在建筑工程中，建设单位往往会要求承包商购买建筑安装工程一切险，以保障工程施工期间可能发生的意外风险。承包商作为工程实施方，购买建筑安装工程一切险可以有效降低其在工程施工过程中的风险承担。

此外，作为建筑工程项目中的重要参与方，设计单位、监理单位等也有可能购买建筑安装工程一切险。设计单位承担着工程设计的责任，监理单位负责监督工程施工过程，它们购买建筑安装工程一切险可以在一定程度上降低其在工程项目中可能面临的风险。

需要强调的是，无论是建设单位、承包商、设计单位还是监理单位，购买建筑安装工程一切险都是为了共同保障工程项目的顺利进行和风险防范。在购买建筑安装工程一切险时，需要根据工程项目的实际情况、合同约定以及相关法律法规进行选择。

综上所述，建筑安装工程一切险的购买主体可以是建设单位、承包商、设计单位、监理单位等工程项目中的各方，具体购买方应根据责任分工和实际情况而定。因此，建议在具体操作中，各方应充分沟通协商，明确各自的责任与义务，共同保障工程项目的安全与顺利进行。