诉讼保全责任保险是一种专门为涉及法律诉讼和保全程序的当事人提供保障的保险产品。在法律诉讼过程中，为了保障当事人的合法权益，法院可能会下达诉讼保全令，要求被告在一定期限内提供担保或支付一定金额作为保全责任。而诉讼保全责任保险正是为了应对这种情况而设计的。

对于诉讼保全责任保险费的承担责任，一般来说有以下几种情况：

1.  被告自行承担费用：在某些情况下，法院可能判决被告自行承担诉讼保全责任保险费用。这通常发生在被告被认定为诉讼主体，并且其行为或财产可能对原告造成损失的情况下。

2.  保险公司承担费用：如果当事人购买了诉讼保全责任保险，并且保单中明确约定了相关责任范围，那么保险公司将承担诉讼保全责任保险费用。保险公司会根据保单约定的条款和条件来决定是否承担相应的费用。

3.  双方共同承担费用：有时候，法院可能会要求原告和被告共同承担诉讼保全责任保险费用。这种情况下，双方需要根据法院的裁决来分担相应的费用。

诉讼保全责任保险费用的承担责任取决于具体的案件情况、保险合同条款以及法院的裁决。建议当事人在涉及法律诉讼时，及时了解自己的保险保障范围，以便在需要时获得保险公司的支持和帮助。