社会公众责任险是一种为保障被保险人因意外事故对第三者造成人身伤害或财产损失而需承担的民事赔偿责任而设计的保险产品。在索赔处理过程中，如果出现争议，可能需要进行司法鉴定来确定责任和赔偿金额。那么，社会公众责任险的司法鉴定是否有指定机构呢？

一般来说，社会公众责任险的保险合同中并没有明确规定司法鉴定机构的指定，保险公司通常会要求在发生索赔时由有资质的专业鉴定机构进行鉴定。这些专业鉴定机构通常是经过相关行政管理部门批准并具有相应资质的第三方机构，如公安机关、司法鉴定中心、权威专业机构等。

在选择司法鉴定机构时，被保险人可以根据具体情况选择合适的机构进行鉴定。一般建议选择具有丰富经验、良好口碑、资质齐全、专业技术过硬的机构，以确保鉴定结果的客观、公正和权威性。

此外，有些保险公司可能在保险合同中规定了具体的司法鉴定机构，被保险人在购买保险产品时应仔细阅读保险条款，了解保险公司的具体要求。如果保险合同中有指定的司法鉴定机构，被保险人在索赔时应按照保险合同的规定选择指定的机构进行鉴定。

总的来说，社会公众责任险的司法鉴定并没有固定的指定机构，被保险人在索赔时应根据具体情况选择有资质的专业鉴定机构进行鉴定，以维护自身权益和保险合同的有效性。