在承包安全生产责任险中，涉及的责任主体主要包括保险公司、被保险人（承包商或施工单位）、以及第三方（受害人或其他利益相关方）。

首先是保险公司，作为安全生产责任险的承保方，保险公司承担着赔偿责任的主体。保险公司会根据被保险人的实际情况和保险合同约定，在发生保险事故后进行赔偿，从而保障被保险人的合法权益。

其次是被保险人，也就是购买安全生产责任险的承包商或施工单位。被保险人在购买安全生产责任险时，需要向保险公司支付保费，并遵守保险合同中约定的各项条款。一旦发生保险事故，被保险人需要及时通知保险公司，并配合进行事故调查和理赔工作。

最后是第三方，主要指因被保险人的施工活动导致人身伤亡、财产损失等损害的受害人或其他利益相关方。第三方在受到损害后，可以向保险公司主张赔偿，保险公司在确定责任后会对第三方进行赔偿，从而减轻被保险人的赔偿压力。

在安全生产责任险中，保险公司、被保险人和第三方三者之间的关系错综复杂，需要各方共同遵守合同约定，合作协调，以确保保险事故得到及时有效的处理。因此，在选择安全生产责任保险时，除了关注保险责任和保费费率外，还应考虑保险公司的信誉和赔付能力，以及保险合同中的特约条款和免责条款，以充分保障自身权益。同时，被保险人在施工过程中也应加强安全管理，降低安全生产风险，避免发生意外事故，从而减少赔偿责任的可能性。