电梯安全责任保险是一种专门为电梯使用单位提供的保险产品，旨在保障电梯使用过程中可能发生的意外事故所产生的责任。那么，电梯安全责任保险费该由谁来支付呢？这涉及到保险责任的界定以及相关法律法规的规定。

首先，根据我国相关法律规定，电梯的所有者有责任购买电梯安全责任保险。电梯的所有者可以是物业公司、业主委员会或其他单位，他们必须承担电梯使用过程中可能发生的责任。因此，电梯安全责任保险的费用通常由电梯的所有者承担。

其次，电梯的使用单位也可能需要承担部分保险费用。电梯使用单位是指在电梯所在建筑物内使用电梯的单位，如商场、写字楼等。根据实际情况，电梯使用单位可能需要与电梯所有者协商，共同承担电梯安全责任保险费用。

在实际操作中，电梯安全责任保险费用的支付方式可能会根据不同情况而有所不同。但总体来说，电梯的所有者承担这部分费用的情况较为普遍，因为他们在法律上有着相应的责任。

综上所述，电梯安全责任保险费用通常由电梯的所有者承担，而在某些情况下，电梯使用单位也可能需要参与支付。保障电梯安全，减少潜在风险，是各方共同的责任和义务。因此，及时购买电梯安全责任保险，并合理分担保险费用，对维护公共安全和各方利益都具有重要意义。